Puntos de referencia variables
Parámetros de la transformación
Desviación típica a posteriori
Este programa calcula una transformación de semejanza tridimensional entre dos conjuntos de puntos y/o centros de proyección, y transforma los elementos del segundo conjunto al sistema de coordenadas del primero.
Respecto a una herramienta de transformación convencional tiene la ventaja de que también transforma los giros de los centros de proyección, además de las distintas opciones de que dispone.
Los datos se aportan en ficheros de valores aproximados (.apr, .prm, .ajs), y tanto los puntos como los centros de proyección pueden tener precisiones particulares para planimetría y altimetría, que siguen el mismo formato que en un fichero de apoyo.
Según las distintas opciones que se seleccionen puede no ser obligatorio indicar algunos o todos los valores de las precisiones. Las cajas de texto que hay que rellenar obligatoriamente aparecen con fondo blanco, mientras que aquéllas en las que no es necesario o no está permitido aparecen con un fondo gris claro.
![]() |
![]() | ||
Obligatorio | Opcional/No permitido |
Cuando las precisiones de un fichero son opcionales, si se indica una de ellas es necesario especificar las otras tres. Por eso al escribir una de ellas se ponen las cuatro casillas en blanco. Si se borran los cuatro valores volverán a ponerse en gris.
Es la opción por defecto. Las coordenadas de los puntos y cc.pp. comunes se toman del fichero de referencia y no varían en el ajuste. El programa, tras calcular los parámetros, transforma los puntos y cc.pp. del fichero a transformar que no aparecen en el fichero de referencia. Puede calcular una transformación con los datos de ejemplo. De la carpeta ejemplo_Modelos, seleccione como fichero de referencia modelo1.ajs y como fichero a transformar modelo2.ajs.
Si la opción «fichero de referencia fijo» no está seleccionada las coordenadas de los puntos y cc.pp. comunes se ajustan, de manera que las coordenadas ajustadas no son las del fichero de referencia ni las del fichero a transformar una vez transformadas, sino un valor intermedio.
Para los ficheros modelo1.ajs y modelo2.ajs las precisiones correctas son las siguientes:
Al darle al botón transformar se generan los ficheros modelo1.ajs.inf y modelo1.ajs.ajs (estos ficheros reemplazan a los que pudiesen existir con el mismo nombre).
Si se han utilizado los datos de ejemplo es el fichero modelo1.ajs.inf. La información que se incluye en este fichero
se puede configurar en .
En primer lugar aparece una cabecera con la información que define la transformación a calcular e información sobre el número de puntos y centros de proyección. Con los datos de ejemplo y con los puntos de referencia fijos es la siguiente:
FICHERO DE INFORMACIÓN DE LA TRANSFORMACIÓN Fichero de referencia: C:\Archivos de programa\Aerotri\Ejemplo_Modelos\modelo1.ajs Fichero a transformar: C:\Archivos de programa\Aerotri\Ejemplo_Modelos\modelo2.ajs Precisiones: Fichero de referencia fijo Fichero a transformar: Todas iguales, indeterminadas Con factor de escala Centros de proyección 1......... 128 Centros de proyección 2......... 130 Centros de proyección comunes... 18 Puntos 1........................ 382 Puntos 2........................ 397 Puntos comunes.................. 85
Con los mismos datos de ejemplo, pero con los puntos de referencia variables e indicando los ocho valores de precisión como aparece más arriba, la cabecera es igual salvo lo correspondiente a precisiones.
Precisiones: Fichero de referencia: Fotogramas, planimetría: 1 Fotogramas, altimetría: 1 Puntos, planimetría: 0.4 Puntos, altimetría: 1.1 Fichero a transformar: Fotogramas, planimetría: 0.9 Fotogramas, altimetría: 0.9 Puntos, planimetría: 0.4 Puntos, altimetría: 1
Las distintas posibilidades de precisiones se encuentran explicadas en Precisiones: Distintos casos.
«Con factor de escala» significa que en la transformación se incluye un factor de escala,
como es habitual. El programa tiene la opción de no incluir un factor de escala. Esto es interesante
en algunos casos. Se explica en Factor de escala.
Tras la cabecera se muestran los parámetros de la transformación calculados. Con los datos de ejemplo y el fichero de referencia fijo:
Parámetros de transformación del sistema 2 al sistema 1 Criterio de transformación: (X1-CG1)=l*R*(X2-CG2) X1: Coordenadas en el sistema 1 X2: Coordenadas en el sistema 2 CG1: Centro de gravedad ponderado del sistema 1 CG2: Centro de gravedad ponderado del sistema 2 R: Matriz de giro l: Factor de escala CG1: 308630.051 4225678.364 1582.122 CG2: 308630.926 4225678.395 1581.870 Traslación (CG1-CG2): -0.875 -0.031 0.252 l: 0.9999908 Matriz de giro: 1.0000000 0.0000137 -0.0000559 -0.0000137 1.0000000 0.0000464 0.0000559 -0.0000464 1.0000000
Con el fichero de referencia variable y los valores de precisiones indicados:
Parámetros de transformación del sistema 2 al sistema 1 Criterio de transformación: (X1-CG1)=l*R*(X2-CG2) X1: Coordenadas en el sistema 1 X2: Coordenadas en el sistema 2 CG1: Centro de gravedad ponderado del sistema 1 CG2: Centro de gravedad ponderado del sistema 2 R: Matriz de giro l: Factor de escala CG1: 308609.875 4225765.454 1588.479 CG2: 308610.784 4225765.419 1588.299 Traslación (CG1-CG2): -0.909 0.036 0.180 l: 0.9999842 Matriz de giro: 1.0000000 0.0000120 -0.0000996 -0.0000120 1.0000000 0.0001003 0.0000996 -0.0001003 1.0000000
Los centros de gravedad se calculan empleando los mismos pesos para ambos conjuntos de coordenadas,
de manera que CG1 y CG2 sean el mismo punto, y en particular se toman los pesos tales que la solución
mínimo cuadrática transforme CG2 en CG1. La traslación que se muestra tras las coordenadas de los centros
de gravedad se hace a título indicativo, y no juega ningún papel como parámetro de transformación. Tiene
significado si el factor de escala es aproximadamente 1.
A continuación se muestran los residuos. Todos los residuos se muestran en los sistemas de coordenadas del fichero de referencia y del fichero a transformar (el vector de residuo es el mismo, simplemente en un caso está referido a un sistema de coordenadas y en otro caso al otro sistema).
Si el fichero de referencia es fijo, para un punto sólo tienen residuo las coordenadas que aparecen en el fichero a transformar, y siempre que se muestre un residuo será el valor en el fichero de referencia menos el valor del fichero a transformar, pasado uno de ellos al sistema del otro. Si el fichero de referencia no se toma como fijo pero se ha seleccionado para el fichero a transformar «Igual que el fichero de referencia», entonces una diferencia entre las coordenadas en uno y otro fichero se repate por igual a la hora de asignar el residuo, y por ello no aporta más información indicar el residuo asignado a cada coordenada, y se muestra igualmente el valor del fichero de referencia menos el valor del fichero a transformar. En los demás casos la diferencia en las coordenadas se reparte de manera inversamente proporcional a los cuadrados de las precisiones, que además puede no ser una relación constante si para algún punto se indicaron precisiones particulares, y se muestra el residuo que corresponde a cada coordeanada individualmente.
La información relativa a los residuos que puede aparecer es:
a) Residuos de las coordenadas observadas, tanto en el sistema de referencia como en el sistema a transformar. Por defecto no se muestran.
b) Los residuos mayores. Por defecto el 2% mayor, pero se puede modificar este valor en el cuadro de configuración de la información a incluir en el fichero. Si se especifica el 100% el resultado es mostrar todos los residuos ordenados de mayor a menor.
c) Residuos de los puntos de control, que son aquellos marcados con un 2 en alguno de los dos ficheros. Siempre se muestra el valor del fichero de referencia menos el valor del fichero a transformar.
Tras el bloque a) se muestra la desviación típica a posteriori. Si las precisiones opcionales se han dejado en blanco la desviación típica es el valor estimado para esas precisiones a raíz de los residuos del ajuste. En ese caso, y si el fichero de referencia no es fijo, las desviaciones típicas calculadas para el fichero de referencia y para el fichero a transformar estarán en una relación igual al factor de escala de la transformación, y se muestran ambas. Si se han especificado todos los valores opcionales u obligatorios entonces se muestra la precisión estimada en proporción a las precisiones indicadas (por ejemplo, si el valor mostrado es 0.5 quiere decir que se ha estimado que las precisiones son la mitad de las que se han indicado).
A continuación se muestra un ejemplo de cada caso:
Fichero de referencia fijo y sin especificar precisiones para el fichero a transformar
Desviación típica a posteriori (CC.pp. y puntos del sistema a transformar): 0.65
Fichero de referencia variable y fichero a transformar «Igual que el fichero de referencia»
Desviación típica a posteriori (CC.pp. y puntos) En el sistema de referencia: 0.12 En el sistema a transformar: 0.16
Cualquier otra combinación
Desviación típica a posteriori (en relación a las precisiones a priori): 0.86
El último bloque de información es el de precisiones. En primer lugar la de los parámetros de la transformación. La precisión de la traslación es la del centro de gravedad. La del factor de escala se muestra adimensional, en relación al propio factor de escala, que es lo que interesa.
Tras estos valores y por último se muestra la precisión de las coordenadas transformadas de un punto que estuviese libre de error, para ambos sentidos de transformación. Esta precisión depende de la posición del punto respecto al centro de gravedad, que es el punto en el que la transformación ha quedado determinada con mayor precisión. Debido a esta dependencia la matriz de varianzas se obtiene como una función de las coordenadas del punto. Es más sencillo obtenerla en función de las coordenadas transformadas, y es la fórmula que se muestra. Salvo para el centro de gravedad, los valores de precisión no se obtienen a partir de la expresión a primera vista, y por eso se muetran unos cuantos ejemplos que permiten hacerse una idea de la precisión de la transformación en cada zona del espacio.
Si el punto antes de ser transformado tiene ya una cierta incertidumbre, expresada mediante su matriz de varianzas Σ, entonces se ha de añadir esta componente, pero transformada: λ2MΣMT. Esta componente simplemente se suma a la matriz de varianzas correspondiente a un punto sin error transformado.
Este fichero, que para los datos de ejemplo es modelo1.ajs.ajs, contiene las coordenadas de todos los puntos en el sistema de referencia. Hay tres grupos de puntos: Los que estaban únicamente en el fichero de referencia, que no varían; los puntos comunes, que si estaba seleccionada la opción fichero de referencia fijo sus coordenadas se toman del fichero de referencia, y si no son sus coordenadas ajustadas; y los que estaban únicamente en el fichero a transformar, que son transformados con los parámetros de transformación calculados.
Hay dos posibilidades: indicar valores para las precisiones del fichero a transformar o no hacerlo. Si no se hace, para el programa las precisiones son «todas iguales indeterminadas», como aparece reflejado en el fichero de información. En este caso las precisiones particulares que haya en el fichero son ignoradas (si no se conoce la precisión general no se pueden aplicar precisiones particulares).
En esta situación también tenemos la posibilidad de indicar valores para las precisiones o no hacerlo. Si no queremos hacerlo, la parte de la ventana correspondiente a las precisiones ha de quedar así:
Al igual que con el fichero de referencia fijo la interpretación es que todas las precisiones son iguales pero desconocidas. Por lo tanto también en este caso son ignoradas las precisiones particulares que aparezcan en los ficheros.
Si indicamos valores para las precisiones del fichero de referencia, seguimaos
teniendo la posibilidad de no rellenar las casillas correspondientes al segundo fichero, si seleccionamos
.
La interpretación que hace el programa de la opción «Igual que el fichero de referencia», tanto en el caso de que las precisiones del fichero de referencia se hayan especificado como en el que no, es que las precisiones de los puntos son las mismas en el mismo sistema. Debido a que entre los dos sistemas existe una rotación y un factor de escala, las precisiones de los valores observados, para cada conjunto de puntos en su correspondiente sistema, serán distintas. La rotación sólo afecta si los valores de precisión planimétrica son distintos de los de altimétrica (y el giro Κ no afecta).
La opción «Igual que el fichero de referencia» se aplica tanto a las precisiones generales como a las particulares.
Por lo tanto las dos formas siguientes no son equivalentes:
Si los giros Ω y Φ son pequeños y el factor de escala próximo a 1 serán equivalentes en cuanto a las precisiones generales, y en caso contrario ni siquiera en eso.
En algunas ocasiones puede suceder que entre los dos ficheros a transformar no debería haber una
diferencia de escala. En ese caso seleccionamos la opción .
De esta manera la transformación que se calcula es un movimiento en el espacio, y no una semejanza.
Esta opción, que se selecciona en el menú «Opciones»: ,
sirve para indicar este hecho al programa y que lo tenga en cuenta. Se emplea por una parte en el cálculo de los valores
iniciales aproximados, aunque en muchos casos se llega también a una solución correcta aunque no se indique. El otro
punto en el que se emplea es en la obtención de las precisiones, en el que se realiza un cálculo riguroso en lugar del
aproximado, que consiste en suponer que al transformar no se traspasa error planimétrico a altimétrico ni viceversa.
A veces al unir dos modelos, la zona común, que sirve para calcular la transformación, se ha calculado
a partir de las mismas observaciones en los dos ficheros (por ejemplo si unimos dos modelos grandes
con una pasada en común. La pasada habrá sido observada una única vez). En este caso los errores de los
puntos comunes en uno y otro ficheros están fuertemente correlados (serán muy parecidos). De esta manera
la transformación encaja con una precisión mejor que la que realmente tienen los puntos, y la desviación típica
a posteriori es un valor falsamente bajo, lo que da lugar a precisiones calculadas para los puntos transformados
más bajas de lo que realmente son. Si estos valores de precisión tienen interés es más fiable que se calculen
con las precisiones a priori, es decir, las especificadas por el usuario en la ventana del programa. Para ello
seleccionamos .
Para poder utilizar esta opción hay que indicar todos los valores de precisión que pudieran ser opcionales (El color de la celda cambia automáticamente).
Seleccionando esta opción, en el fichero de información se indica en la cabecera, y además al mostrar la desviación típica a posteriori se ve el siguiente texto:
Desviación típica a posteriori (en relación a las precisiones a priori): 0.86 Se ha forzado el uso de las varianzas a priori; este valor no se utilizará.